Nuevos números hexagesimales

¿Qué tal si imaginamos un nuevo sistema de representación de números hexagesimales?

Muchos otros sistemas se han ideado antes, algunos tan ingeniosos como el bibi-binario de Robert Lapointe. Lamentablemente al final se ha impuesto un sistema bastante soso. Y cuando digo imponerse, no me refiero a que se use masivamente. Los hexagesimales son solo usados en círculos especializados, es entre matemáticos e ingenieros de distinta índole donde cierta manera de representar los hexagesimales ha logrado más o menos convertirse en la norma, como una especie de parche al que todos se han acostumbrado y al que nadie puede dedicar tiempo para mejorarlo. Ese sistema usa los 10 decimales que conocemos, añadiendo las 6 primeras letras del abecedario para representar los valores de 10 a 15, y completar así el total de 16 dígitos.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

De modo que con frecuencia se ha de recurrir a subíndices para aclarar si se está hablando en base 10 o en base 16.

17816

El sistema que propongo intenta simplemente eliminar las desventajas del sistema hexagesimal que se usa hoy. He aquí los 16 dígitos del nuevo sistema:

ʘ I Ȥ Ӡ Я V И Ł Λ Ψ X Б Ç Ð Є Ғ

A pesar de tener la apariencia del alfabeto de alguna civilización eslava perdida, los simbolos se encuentran ya en tu ordenador, y por tanto no se necesita la instalación de ningún programa especial. Además, la mayoría son ya claramente reconocibles.

Veámoslos:

  • Los cuatro primeros símbolos (ʘ I Ȥ Ӡ) no necesitan presentación ya que son casi idénticos a sus primos decimales que todos usamos.
  • También los 4 últimos símbolos son reconocibles ya que corresponden con B, C, D, E, y F.
  • Los números V y X equivalen a 5 y 10, como en números romanos.
  • El Ł parece un 7 al revés y es casi idéntico al 7 chino.
  • El Я es como un 4 con una pata extra. Además, precisa un total de cuatro trazos para dibujarlo.

El nuevo sistema hexagesimal en algunas fuentes

  • El И equivale a 6, y puedes ver que en cierto modo es un 5 (V) con un trazo más.
  • El símbolo Λ no necesita presentación para una gran parte de la población mundial, pues así es como se representa el 8 en sistemas numéricos como el chino, el urdu, el arábigo o el hebreo.
  • El símbolo Ψ es muy bonito, y no me he podido permitir no incluirlo. Algunas maneras de escribirlo a mano lo aproximan a la figura del 9.

Por supuesto, en su forma escrita a mano, pueden prescindir de ornamentos y gozar de formas más simples. Distintos estilos pueden convivir.

numeros hexagesimales caligrafiados

numeros hexagesimales a mano

¿Cómo contar con las manos en hexagesimal?

Por suerte, el sistema en base 16 está ya en nuestros dedos, y ha sido usado durante centurias por culturas que cuentan en hexagesimal. Más adelante incluiré aquí una explicación gráfica. De momento, que esta imagen sirva comoo pista.

Diagrama: 4 dígitos en cada dedo

Al oral

Si los dedos nos permiten comunicar números a través del lenguaje corporal, aún no hay una manera sólida de comunicar estos números a través del lenguaje oral.

Para leer un color rosa clarito tal que #ffc0cb (un número hexagesimal) solo podemos decir “efe efe ce cero ce be”, lo cual es comparable a leer, por ejemplo, este número 1000 como “uno cero cero cero”. Para el 1000 tenemos la palabra mil. Pero para los números hexagesimales no tenemos palabras (símbolos orales) que los representen.

En lugar de reinventar la rueda, podemos partir del mismo sistema que tenemos para los decimales, adaptándolo como convenga. Para nuestro sistema hexagesimal necesitamos que al menos los primeros 16 números tengan su propio nombre sin recurrir a combinaciones. Por suerte, en la lengua española tenemos casi todo lo que necesitamos, pues los primeros 15 números tienen nombres específicos (no son combinaciones o al menos no a simple vista). Pero para el 16 (diez-y-seis) no tenemos nombre específico.

Fijémonos entonces en otros idiomas para ver si ya existe algo que podamos tomar o que nos inspire.

En inglés, los números tienen nombres específicos hasta el 12 (twelve), a partir de ahí, son combinados (thir-teen, four-teen, etc.). El francés sin embargo nos da exactamente lo que necesitamos, pues el 16 es seize. Veamos otras lenguas hermanas provenientes del latín:

Lengua 16
Francés seize
Catalán setze
Friulano sedis

Es decir, que podríamos seguir el mismo patrón de doce, trece, catorce… es decir, añadir “ce” al final.

Trece, catorce, quince, seice.

Pero entonces estaríamos descubriendo/admitiendo que no son nombres específicos, sino compuestos, ya que al fin y al cabo -ce es una forma de “diez” (-ce corresponde al –ci de dieci).

Podemos anticipar que el nuevo nombre de 16 lo usaremos en combinación con otros números, y concluir que debería ser un monosilábico, tal como lo es diez. Y para anclar más fácilmente en nuestro cerebro que este número es el paso de las unidades a las … sezenas, podemos aproximar su forma a la del diez. Y entonces llamarlo:

Siez.

Siez es el nuevo diez.

Sieciuno, siecidos, siecitres… (17, 18, 19…)

16 hexagesimal
Siez, al contrario que diez, es una cantidad simétrica que puede dividirse en mitades, y estas a su vez en mitades, así hasta llegar a la unidad.

Ya que es un tema complejo que merece un abordamiento más extenso, será en otro post que imaginaremos más en detalle cómo podría representarse oralmente los números hexagecimales en español y en otros idiomas.

Ejemplos

dominos_9

Para familiarizarnos un poco con estos nuevos números, veamos cómo los usaríamos para referirnos a cosas de la vida cotidina y a cantidades con las que todos estamos más o menos familiarizados:

    • Total de dedos en manos y pies: 20 = (es decir 16+4, siezycuatro)
    • Total de horas que tiene un día: 24 = (este número, por cierto, lo puedes encontrar en la palma de tu mano derecha)
    • España tiene II comunidades autónomas (16+1, siez-y-un)
    • En gran parte del mundo, edad con la que se te considera legalmente mayor = (=16+2, siezidos)
    • Mismo número para el total de capítulos del Ulysses de Joyce : IȤ
    • Total de ángeles que custodian el infierno según el Corán, que coincide con el total de casillas de cada lado en el tablero del Go: 19 =
    • Peso del alma en gramos: 21 = IV
    • Argentina tiene provincias
    • Coincidiendo con el total de horas en un día, total de casillas en el juego de las Tablas Reales (backgammon), y el número de osculación en un espacio tetradimensional: IΛ (el de tu mano derecha)
    • Total de letras del abecedario español, que coincide con el número de mansiones lunares en la astrología hindú, y con el número de libros en el Nuevo Testamento: 27 = (siezyonce);
    • Total de estados de México: 31 =
    • Total de senderos de sabiduría en la Cábala, que coincide con el total de formas de Ganesha según el Mugdala Purana, que coincide también con el tamaño de un databus en bits: 32 = Ȥʘ.
    • Edad de Ernesto Guevara en el momento de su muerte: 39 = ȤŁ
    • Total de cartas en la baraja española (incluyendo los ochos y los nueves: 48 = Ӡʘ
    • Total de semanas en un año, que coincide con el número de teclas blancas en un piano, y con el número de naipes en la baraja francesa (sin contar al joker): 52 = ӠЯ
    • Total de casillas en el ajedrez, que coincide con el total de hexogramas en el I Ching, y de posiciones en el Kama Sutra y con el total de demonios en el Dictionnaire Infernal: 64 = Яʘ.
    • En El Chavo del Ocho, número de la vivienda donde reside Doña Clotilde, la Bruja del 71 = ЯŁ (cuarentaysiete16)
    • Total de libros en la Biblia Católica, que coincide con el número de líneas en el mensaje Arecibo enviado en busca de inteligencia extraterrestre: 73 = ЯΨ
    • Total de estrofas en el Tao Te Ching, que coincide con el número de rezos de un rosario: 81 = ΛI (este número los puedes encontrar en la palma de tu mano izquierda).
    • Total de huesos en un adulto integral: 206 = ÇЄ
    • Año en curso: 2019 = ŁЄӠ
    • Precio de un clarinete muy caro: 4096 = Iʘʘʘ
20 hexagesimal
El veinte hexagesimal representa una cantidad que equivale a 16 parejas (Iʘ veces Ȥ), o a 8 grupos de 4 (Λ veces Я). Equivale al 32 de base decimal.

Recursos

Construí hace tiempo un conversor que puedes usar de momento para convertir decimales a hexagesimales y a la inversa. No es muy bonito pero funciona. Si quieres usarlo, ahí lo tienes a disposición: clica aquí para acceder. Viene bien para empezar a comprender y convertir números más grandes.

Más recursos quizá en el futuro.

Conclusiones

Si se te ocurre alguna otra imagen que pueda ayudar a memorizar estos nuevos números, no dudes sugerir en los comentarios, contactarme por privado o compartir en tu propio blog. Igualmente no dudes en señalar errores en el artículo, o aportar lo que se te ocurra. Si usas estos números para algo como por ejemplo una obra de ficción o haces un tutorial en youtube, me gustaría verlo, no dudes en avisarme para que lo enlace.

Sota, caballo y rey con números hexagesimales
Tres cartas de la baraja española (Sota, caballo y rey) en números hexagesimales.
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Schneider aparece de manera furtiva

Empecé a leer Abbadón el exterminador y me encontré con una loca escena de espiritismo que incluía a unas mujeres en trance, a un señor poniendo la mano sobre sus cabezas y ordenando a una de ellas traer un mensaje para Sabato, a un joven sufriendo convulsiones, a un piano que en algún momento una entidad del pasado debería hacer sonar, y a unas manos que no pueden más que aporrear las teclas del instrumento porque los dedos están agarrotados. Yo viví aquel evento como una experiencia real, horrible y muy intensa, a pesar de encontrarlo, al mismo tiempo, bastante cómico. El propio Sabato, que aparece como personaje y para quien se realizó al fin y al cabo la sesión (el objetivo era traer un mensaje del pasado que debía asistir al escritor en la concepción de su novela), sale a dar un paseo y entonces en la calle le ocurre algo que para él supone un extraño suceso, le parece ver al doctor Schneider, alguien que había estado desaparecido mucho tiempo. Sabato se pregunta si no ha sido la sesión de espiritismo la que ha traído a ese Schneider de vuelta.

¿Quién es este doctor Schneider y por qué es importante para Sabato? No he podido seguir con la lectura de la novela porque algunos asuntos desagradables y otros simplemente impostergables me han mantenido bastante ocupados. Pero Schneider ha conseguido abrirse camino por otros medios. Continúa leyendo Schneider aparece de manera furtiva

Canción para el día de Reyes

Letra:

Un beso nadie me da,

decía un niño llorando,
a mi nadie me da un beso.
No tengo pare ni mare
ni sé lo que vale eso,
pero debe de ser muy grande.

Esto le escuché decir a un probe niño chiquito,
que al hospicio lo llevaron
cuando quedó huerfanito.

Era una noche de reyes,
los reyes magos pasaron
y para llevar juguetes,
al hospicio se acercaron.

Y aquel niño le decía:
Mago de mi corazón
tráigame usted a mi mare, que quiero conocerla yo,
Si la ve usted por el cielo dile usted que no la olvido
aunque hay unas almas buenas que me tienen recogido,
Pero esta noche de reyes aunque tengo a quien me ampare
daría todos los juguetes por un beso de mi mare.

Y el rey cogiéndole en brazos
le dijo no llores más,
tu mare vendrá conmigo
y en un trono la verás.

y el niño aquella noche,
pensando así se durmió
y la beatita que lo velaba,
esta copla le escucho:
Sor Maria, a mi me han dicho los reyes magos,
hermanita Sor Maria
Que para el año que viene me traen a la mare mía
y en una carroza viene.

Persecución sin salida

En toda persecución de coches un pesado y lento camión saldrá reculando de la perpendicular para bloquear el paso.

Y en toda persecución a pie, se cruzarán en el camino un par de trabajadores llevando con extremo cuidado un gran espejo o el cuadro de un artista engreído.

En mi película están todos los clichés de una persecución jolivudiense. Como el de perder la pista del perseguido en un oscuro cul-de-sac.

Año 1987. Arma en mano y camisa hawaiana abierta, persigo a alguien que no se deja ver. Se hace pasar por mí, lleva una máscara que es la foto de mi carnet de identidad, agrandada con la consecuente pérdida de resolución.

Mi doppelgänger corre por el mercado con un culo respingón y andares de pato, veloz y torpe entre el gentío, tira cosas al suelo ante mi paso: cajas de fruta, el stand de discos de segunda mano, madres unidas a su carrito de bebé…

Un policía (el único que queda en la persecución), esquiva al bebé porque le recuerda al suyo, al que abandonó la semana pasada. Al esquivarlo se choca contra el puesto de fruta y explota.

Explota todo el mercado.

Corro hacia la cámara con los músculos en tensión mientras a mi espalda podéis ver la explosión que se desenvuelve como una flor gigante de la que salen tentáculos de lava en parábolas, trozos humanos y trozos de juguetes convertidos en proyectiles.

Mi doble dobla la esquina.

Es el callejón sin salida.

Hay un contenedor de basura, un mendigo muerto o dormido, y una pila de periódicos usados. Ni rastro de mi doble.

Escucho algo dentro del contenedor. Al abrirlo un gato magullado salta y sale corriendo, huyendo de su propia caca que lleva colgada del ano por culpa de un pelo largo de mujer rubia.

Algo me empuja entonces a mirar la fecha de edición de los periódicos: 30 diciembre 2099.

Entra música de tensión. El actor es malo, las bolas de sus ojos van a un lado y a otro muy rápido, da unos pasos para atrás, parece quedarse sin respiración y sin fuerza en las rodillas. El espectador debe entender que está sufriendo un ataque de pánico por haber malgastado años de su vida, muchos años, persiguiendo un espectro.

Despierto al mendigo “Rápido en qué año estamos?” Apesta a sudor y red bull. Tiene un ojo de cristal y un pin bandera de la Confederación Europea con el toro de osborne.

Carraspea y se ajusta una corbata imaginaria. La música de tensión se detiene para dejarlo hablar. “Lo que deberías preguntarte ahora”, dice, “es ¿quién en verdad es menos libre? ¿el perseguidor o el perseguido?”.

El actor vuelve a interpretar pánico e incredulidad, moviendo las pupilas y dando dos pasitos para atrás. La música de tensión no reanuda a pesar de que se la espera.

Quiero salir del callejón pero me doy cuenta de que estoy acorralado. La puerta que tiene un símbolo de peligro químico, es la única salida. La música de tensión no llega.

El mejor regalo de Navidad

Todos aquí somos inestables en dos sentidos: El primero: somos pasajeros. Incluso los que llevamos aquí más de 6 años consideramos que solo estamos pasando, y que esta no es nuestra casa. Este sitio nos impide tocar por fin fondo, este sitio es una condena disfrazada de ayuda. Uno se agarra siempre a algo para seguir a flote. Por ejemplo, a una llamada telefónica. Era mi hermano haciendo de portavoz de toda la familia. Después de 10 años sin dirigirme la palabra, me invitan a pasar con ellos Nochebuena y Navidad. No ha dicho “te perdonamos”, pero se entiende. Después de la llamada me corté varias veces afeitándome. Al principio sin querer. La mano que sostenía la cuchilla se bañó entera en sangre y el dedo índice se extendió hacia mi reflejo y se deslizó dibujando un hermoso pene con dos testículos con pelos como espinas como si en vez de testículos fueran soles o frutos de un cactus. Y después las paredes blancas del baño se llenaron de manos rojas que coloqué intuitivamente hasta formar una verdadera constelación.

Cuando contemplaba mi obra y oía el tumulto de los otros ahí fuera acumulados y golpeando la puerta para que les dejara entrar, miré por la ventanuca y descubrí un cielo nocturno. Llevaba horas en el baño. En ese momento sufrimos un apagón. Saqué el mechero y bajo el temblor de su luz las falanges rojas parecían latir y las paredes se me revelaron como las de una cueva de esas donde los chamanes se meten a drogarse. Inspirado por esta novísima perspectiva en que los azulejos temblaban con la insistente percusión sísmica y los cánticos tribales de furia, aproveché la sangre que seguía brotando fresca de mis heridas y dibujé a mi cuñada. Cornamenta gacha corría a grandes zancadas, con flechas clavadas en el culo. Yo detrás, arco en mano. Continúa leyendo El mejor regalo de Navidad

Suspiros

Hay una edad en la que ir al cine no es tan mal plan para una primera cita. Estar juntos sin tener que hablar, empezar a meterse mano, besarse con lengua. A lo mejor incluso te toca las tetas, y tú le agarras el joystick. Pero admitamos que para las personas que ya hemos pasado los 30, la sala de cine no es el mejor escenario para una primera cita. Creo que estamos todos de acuerdo. Creo que él también estaría de acuerdo. Y sin embargo, fuimos al cine.

Era un remake y eso debería habernos hecho cuestionar la decisión de ir. La película parecía prometedora en cualquier caso. Además, hacía mal tiempo. No es bueno alargar una conversación por chat, las personas de mi edad tenemos prisa. Yo tengo la sensación de haber malgastado casi toda mi vida, y no quiero seguir haciéndolo. Él dice que también. Luego, no sé quién de los dos lanza la idea de ir a ver esta película, y como los dos tenemos prisa porque nos podemos morir en cualquier momento y no queremos perder la vida ultimando por chat los detalles de un primer encuentro físico, nos volvemos víctimas del hype ingeniado por el márketing de alguna productora de cine.

Una vez cara a cara, podríamos haber cambiado de plan en el último momento y podríamos (deberíamos) haber ido a tomar una copa. Pero es que, como digo, hacía mal tiempo. Llovía a cántaros. El cine era un refugio. Compramos las entradas. Continúa leyendo Suspiros

Apuntes: Dèmoni (1985)

Como seres temerosos del dolor y de la muerte muchos elegiríamos vivir en la más absoluta esclavitud antes que ser degollados, y de entre todas las maneras de morir nos quedaríamos con la de morir durmiendo o cualquier otra inocua expiración. En determinadas circunstancias, sin embargo, algunos seres humanos pueden volverse temerosos de la vida y eligen la muerte. Es el caso de esos terroristas que saludan a sus vecinos al pasar y bajan la vista cuando se sienten intimidados, que son cariñosos con sus madres mientras los fines de semana se dedican a preparar el atentado como un pasatiempo de bricolaje. El personaje del que quiero hablar no es terrorista y quizá tampoco mártir, pero elige morir y elige cómo hacerlo. Y esta decisión, por otra parte improvisada, puede ser fácilmente olvidada por el telespectador o pasar desapercibida o no invitar a mayores reflexiones, pero la decisión de este personaje constituye un misterioso hoyo que podríamos denominar el Ombligo de toda la película. Continúa leyendo Apuntes: Dèmoni (1985)